Józef Wilkoń uczęszczał w latach 1947–1949 do Liceum Sztuk Plastycznych w Krakowie. Jest absolwentem Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie (Wydział Malarstwa, dyplom 1955) i Historii Sztuki na Uniwersytecie Jagiellońskim (dyplom 1954).

Zilustrował prawie 200 książek dla dzieci i dorosłych wydanych w Polsce i kilkadziesiąt wydanych za granicą. Zajmuje się też scenografią (Teatr im. Wilama Horzycy w Toruniu, 1978) i projektuje gobeliny (Spółdzielnia im. St. Wyspiańskiego w
Krakowie). W roku 2000 Jakub Nowak poświęcił Wilkoniowi film dokumentalny pt. Józef Wilkoń. W 2007 roku Grażyna Banaszkiewicz zrealizowała kolejny dokument – Arka Józefa Wilkonia.

Inspiracją dla prac Józefa Wilkonia jest przyroda, a przede wszystkim zwierzęta, które od lat 80. uczynił głównymi bohaterami swoich opowieści.

Artysta zyskał międzynarodową sławę, był wielokrotnie nagradzany w Polsce i poza jej granicami. W grudniu 2009 roku powstała fundacja „Arka” im. Józefa Wilkonia.